www.cakal.net Forumları YabadabaDuuuee - Kümeler Konu Anlatımı !

Kümelerin tanım ve gösterimi

Bir kümenin içinde bulunan herhangi bir nesne (a), o kümenin (A) elemanı olarak adlandırılır ve http://upload.wikimedia.org/math/1/8...782c19456a.png şeklinde gösterilir.

Listeleme

En basit tanımlama biçimi, doğrudan elemanları listelemektir. Bu elemanlar genelde virgül (,) ile ayrılıp tırnak parantezler ({}) içerisinde gösterilir. Örnekler:
A={Ahmet, 1, c} G={Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}
Dolaylı listeleme

Küme elemanlarının sayılması pratik olmayacak kadar çok olması durumunda hepsini listelemek mümkün olmayabilir. Bu durumlarda küme, elemanlarının ortak özellikleri ile de tanımlanabilir; örn. pozitif kesirli (rasyonel) sayılar kümesini tanımlamak için {x|a ve b negatif olmayan tamsayılar, b sıfırdan farklı ve x= a/b} yazımı kullanılabilir. Burada "|"'i takip eden tanımdaki şartları sağlayan x değerlerinin küme elemanı olduğu belirtilmektedir. Ya da daha resmi bir şekilde;
http://upload.wikimedia.org/math/5/9...feb7eb132e.png ortak yöntemle listeleme

Venn Şeması

En temel küme gösterimi Venn Şemasıdır. Bu gösterimde, küme elemanları kümeyi belirten kapalı bir eğri içindeki birer noktaolarak gösterilir; boş kümeyi göstermek için içi boş bir kapalıeğri kullanılır.daire şeklinde gösterilit

Altküme

A ve B iki küme olmak üzere, eğer A kümesinin her elemanı B kümesinin de hiçmanı ise, A kümesi B kümesinin altkümesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/1/d...34b166debc.png şeklinde gösterilir. Eğer B kümesinin A 'da olmayan en az bir elemanı varsa, A B 'nin düzgün altkümesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/b/d...8ed4ef82d3.png şeklinde gösterilir. Aynı şekilde B de A 'nın (düzgün) üst kümesidir.
Bu tanımlara göre, herhangi iki küme C ve D, aşağıdaki özellikleri daima sağlar;
http://upload.wikimedia.org/math/b/a...57f1ce4e85.png http://upload.wikimedia.org/math/5/f...ca5d24156f.png http://upload.wikimedia.org/math/9/c...7049020bcc.png n elemanlı bir kümenin, kendisi dahil 2n tane alt kümesi vardır. Bu sonuç (1 + 1)n ifadesinin binom açılımından bulunabilir. Bir kümenin bütün altkümelerini bulunduran kümeye o kümenin güç kümesi denir.