Mükemmel Sayılar

[ZumruduAnka]

* Mükemmel Sayıların bu özelliğini biliyor muydunuz?

Mustafa Taylan FIRAT anlatıyor:
Mükemmel sayıları arayan arkadaşlar için Fermat'nın Son Teoremi kitabında gördüğüm zarif bir özelliği eklemek istedim. Sorulara ve cevaplarına baktım fakat bu özellikle ilgili bir bilgiye rastlamadım, eğer hali hazırda bahsedilmişse özür dilerim.

Mükemmel sayıların ortak özelliklerinden birisi de bir dizi sayma sayısının toplamı şeklinde yazılabilmeleridir. Örneğin ;

6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+4+5+...+30+31
8128=1+2+3+4+5+.....+126+127
33550336=1+2+3+4+5+6+......+8190+8191
8589869056=1+2+3+4+5+6+7+.....+131070+131071

Bu sayıları incelediğimizde toplamın son teriminin hep 2^n-1 gösterimini sağladığını ve bu zarif özelliğin Mükemmel sayılar için Euklidin bulduğu genel kural (2^(k-1))*(2^k-1) ile sahip olduğu sıkı bağı görebiliriz.



* Neredeyse bilinmeyeni simgelemek için kullanılan x harfinin popülaritesi nereden geliyor?

Bu harfin kökeni Arapça şey kelimesine dayanıyor. Daha sonra İspanyolcaya çevrilen cebir kaynaklarında xay olarak gözüken ifade x olarak kısaltıldı ve cebirin bilinmeyeni simgelemede kullandığı en popüler harf haline geldi.



* i i kaç eder, nasıl hesaplanır?

Öncelikle Euler'in




formülünü bilmemiz gerekiyor. Gerisi formüle koymaya kalıyor:



Bunun da yaklaşık olarak sonucu şöyle:

Aslında i i sayısının sonsuz tane değeri vardır:



i harfi nereden geliyor?
Bu arada i, İngilizce imaginary (sanal) kelimesinin baş harfini simgelmektedir ve bunu harfin kullanılmasını öneren İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'dir.


* e adını nereden alıyor?

Doğal logaritma tabanı olarak bilinen e sabiti adını İsviçreli Matematikçi Euler'in başharfinden almaktadır.